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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
Práctica 4: Límites y Continuidad
1.
Calcule los siguientes límites
a) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{4}-10 x+1\right)$
a) $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{4}-10 x+1\right)$
Respuesta
Atenti acá gente, porque se que a veces estas expresiones al principio traen dudas... hasta que lo muestran y ves que es re fácil en realidad. Acá nos piden calcular este límite:
Reportar problema
\( \lim _{x \rightarrow +\infty} x^{4}-10 x+1 \)
Cuando $x$ sea muuuuy grande, o sea, tienda a infinito (más o menos infinito, vale para ambos) el término con el exponente más alto es el que dominará el comportamiento de la función en el infinito!
En este caso, cuando \( x \) tiende a \( +\infty \), el término \( x^4 \) crece mucho más rápido que los otros dos términos y por lo tanto será el término dominante. A su lado, los otros se vuelven insignificantes y los podemos ignorar. Entonces, si querés, imaginate que al tomar límite reemplazas ese $+\infty$ adentro del $x^4$ nomás, te quedaría algo así $(+\infty)^4 = +\infty$
Por lo tanto:
\( \lim _{x \rightarrow +\infty} x^{4}-10 x+1 = +\infty \)
Aclaración: Esto lo podrías justificar de una manera mucho más formal sacando factor "el que manda", es decir $x^4$. Si hacés eso y tomás límite, vas a ver que llegás al mismo resultado.